raulgalora...vector geometrico

Vector geométrico
D


Un vector es un segmento de una cierta longitud (denominada módulo del vector), al cual se le asignan propiedades adicionales como la dirección y sentido. El punto de origen en el espacio se denomina punto de aplicación.
Contenido
[ocultar]

* 1 Composición
o 1.1 Vectores libres y opuestos
* 2 Descomposición según un sistema de coordenadas
o 2.1 Convenio de representación
* 3 Operaciones con vectores
o 3.1 Adición o Suma
o 3.2 Substracción o Resta
o 3.3 Producto escalar
* 4 Véase también

Composición [editar]

Un vector está compuesto por 3 elementos definitorios

* Un módulo, la linea del segmento que contiene al vector
* Una dirección, equivalente al punto en la cual está contenido.
* Un sentido, que indica la orientación del vector dentro de su dirección.

La dirección no debe ser confundida con el uso dado coloquialmente a dicha palabra. La dirección es sólo la recta que contiene al vector, la especificación de qué punto es su origen y hacia qué punto se prolonga el vector es el sentido del vector.

Vectores libres y opuestos [editar]

Los vectores son vectores libres si se consideran iguales si y sólo si sus módulos, direcciones y sentidos son iguales. Estos vectores también se denominan "vectores equipolentes". Estos vectores representan una magnitud en sí misma, sin importar su ubicación en el espacio.

-Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a \vec{a} es -\vec{a}.

Descomposición según un sistema de coordenadas [editar]

Cualquier vector que consideremos es siempre una combinación lineal de un número n de vectores unitarios perpendiculares entre si, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.

Estos vectores unitarios se suelen llamar versores, y en el espacio tridimensional se representan por \vec{u}_x , \vec{u}_y , \vec{u}_z , si bien es también usual representarlos como \hat{i} , \hat{j} , \hat{k} , siendo \hat{i} el vector unitario según el eje de la x, \hat{j} el vector unitario en el eje de las y, y \hat{k} en el de las z. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.

Convenio de representación [editar]

Por convenio representaremos las variables escalares con una letra: a, x, p, etc., y los vectores con una flecha encima: \vec{a} , \vec{x} , \vec{p} , representándose también frecuentemente como letras en negrita: v, p, etc.

Las coordenadas del vector, como caso particular de un vector matemático, pueden escribirse en una tupla:

\vec{a} = (x, y, z) , o \vec{a}(x, y, z) .

Si se desea expresar al vector como combinación de los versores, se representará como:

\vec{a} = x \hat{i}+ y \hat{j} + z \hat{k}

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores x, y, z, son las coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.

Operaciones con vectores [editar]

Adición o Suma [editar]

En este caso se utiliza el método de paralelogramo (izquierda en la imagen) o el del polígono (derecha).

Suma de vectores

Substracción o Resta [editar]

Es la suma del inverso del vector sustraendo, y el minuendo.

Resta de vectores

Producto escalar [editar]
Artículo principal: Producto escalar

Es la longitud de la proyección ortogonal de un vector sobre el otro.
Producto escalar

Véase también [editar]

* Vector (matemática)


{{subst:pruebanull}} --rAfA vAlDéS (discusión) 00:06 2 oct 2008 (UTC)
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_geom%C3%A9trico"
Categorías: Geometría | Vectores